Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~p /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~F /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ T /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~(T /\ ~~(~T /\ ~T)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)