Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T
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⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q