Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q