Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((q /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)