Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)