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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.absorpand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.absorpor
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~F /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.absorpor
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.absorpand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempor
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.andoveror
(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand
(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)