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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempor
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland
T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
T /\ p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor
T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)