Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ (F || (p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~r