Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ (F || p) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.absorpand

T /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~~p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r