Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q