Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.compland

~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.compland

~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || ~~q || ~T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q || ~T)

⇒ logic.propositional.nottrue

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q)

⇒ logic.propositional.demorganor

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p) || (~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q