Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~T /\ T /\ (~F || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ T /\ (~F || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ (~F || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ (~F || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor~~T /\ (~F || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ (~F || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ (T || (~~~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroor~q /\ p /\ T /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)