Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~T /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || F)))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || F)))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ q /\ T) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || F)))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || F)))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || F)))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ q))) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q