Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~~T /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ T /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpand

T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ (p || F) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroor

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.demorganor

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~~p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ p /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ~q /\ p /\ (((q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q) || ((q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || ((q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~q /\ p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || ((q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~q /\ p /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || ((q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || ((q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (q /\ ~q /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (F /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ p /\ ~r