Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ p /\ T) || ~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

⇒ logic.propositional.absorpor

~~T /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F /\ T) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~~T /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~~T /\ (~q || ~q) /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempor

~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

⇒ logic.propositional.truezeroand

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q)) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (~~((F || p) /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || ~~((F || p) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || ((F || p) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)