Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~T /\ ((~F /\ ~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~F /\ ~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~~p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ p /\ F) || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ T /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(F || (T /\ q)) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~(~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q