Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q