Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ T /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ T /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q