Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~~p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ q /\ p) || (p /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p) || (p /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)