Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r