Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ T)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q