Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~~q) /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~~q /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p