Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.demorganor

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q