Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r