Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q