Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ q /\ T) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ F) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ (F || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~r