Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ((~(T /\ ~T) /\ q) || (~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ((~(T /\ ~T) /\ q) || (~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ((~(T /\ ~T) /\ q) || (~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~(T /\ ~T) /\ q) || (~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~(T /\ ~T) /\ q) || (~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~F /\ q) || (~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~F /\ q) || (~F /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (~F /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~~~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q