Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~~~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p