Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)