Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r