Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~~(~(T /\ r) /\ ~r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p