Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~F /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~F /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q