IndexExercisesServices
Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
~q /\ ((q /\ ~F /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
~q /\ ((q /\ T /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((q /\ ~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
~q /\ ((q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
~q /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand
~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror
(~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland
(F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand
F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor
~q /\ ~r /\ p /\ ~q
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)