Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(F || T) /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(F || T) /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~~(F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~~(F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (F || T) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ ((q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ~r /\ p /\ ~q