Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || F) /\ p /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || F) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || F) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || F) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandT /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ (F || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q