Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
Final term is not finished
T /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~((p || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~~T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~F /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~~T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~F /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~~T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~F /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((~~T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ (~~(p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ ((T /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ (~q || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ (~q || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((p /\ ((T /\ q) || F)) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorporT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ (q || ~r)) || (p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || (p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || (((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.complandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.genandoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.complandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ((p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~((p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))