Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~F /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T /\ q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.compland

(q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.compland

(q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notfalse

(q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notfalse

(q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~~p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.compland

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.compland

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(q /\ q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notfalse

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notfalse

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)