Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ T /\ (~F || F) /\ p /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ (~F || F) /\ p /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ (~F || F) /\ p /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ (~F || F) /\ p /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ (~F || F) /\ p /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.complor~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~(F || q) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~~p /\ ~~~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ p /\ (F || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q