Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q /\ T) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p