Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~F /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~(r /\ r))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q