Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~F /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ T)) /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ T)) /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ q /\ ~q /\ T /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ T)) /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ F /\ T /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ T)) /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ F) || (~r /\ ~q /\ T /\ T)) /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~F /\ (F || (~r /\ ~q /\ T /\ T)) /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ ~r /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ ~(~p || ~~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ~q