Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ T /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || (~r /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || (~r /\ T /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || (~r /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)