Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)