Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ((T /\ T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.compland((F /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (T /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p