Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandT /\ ~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~(~~~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)