Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.compland

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.compland

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~T || ~~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || ~T || q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || ~T || q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~p || ~T || q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || ~T || q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || ~T || q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.nottrue

~(~p || F || q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~p || q) /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.demorganor

~~p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)