Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ T /\ T /\ p /\ ~(T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ T /\ p /\ ~(T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~(T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~(T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~(T /\ ~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~(F /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ((T /\ F) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~(F /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ (F || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~(F /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ (F || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T))) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~F /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~p /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p