Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandT /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandT /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~F /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q || ~T) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q || ~T) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q || ~T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.nottrueT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q || F) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~p)) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~(~p || q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.demorganorT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorT /\ p /\ ((~q /\ q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandT /\ p /\ ((F /\ p) || (~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandT /\ p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q