Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ (~q || ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ (~q || ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)