Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F)

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~(T /\ F)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ (q || (~(r /\ r) /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~~(T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

T /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

T /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ ~r