Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempor

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r